Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )

A. AF＝AEB. △ABE≌△AGFC. AF＝EFD. BE＝3

Answer 1

【答案】C

【解析】

设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE=CE=8-x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即42+x2=(8-x)2

解得x=3，

∴AE=8-3=5，

∴D正确；

由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=5，

∴A正确；

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

，

∴△ABE≌△AGF（HL），

∴B正确；

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH=AB=4，

AH=BE=3，

∴FH=AF-AH=5-3=2，

在Rt△EFH中，EF=，

∴EF≠AF，

∴C错误；

故选C．