Question

【题目】.如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG.

(1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度数.

(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为　　　　　　.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800－2∠EHG .

【解析】

（1） 过点作∥，则∥，根据平行线的性质可得， ，从而可证结论成立；

（2）过点作∥，可证，由平分，可证，从而 ，由∥ 可证，从而 ，结合，可求出结论；

（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG .

（1） 过点作∥，

∵ ∥ ，

∴∥，

∴ ， ，

∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ；

（2）过点作∥，

1

∴ ，

，

∴ ，

∵平分，

∴ ，

∴.

∵ ，

又∵ ∥ ，

∴ ，

即，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ ,

（3）∠EPG=1800－2∠EHG .