Question

【题目】已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足.

（1）填空：a= ，b= ；

（2）如图1，将ΔAOB沿x轴翻折得ΔAOC，D为线段AB上一动点，OE⊥OD交AC于点E，求S四边形ODAE.

（3）如图2，D为AB上一点，过点B作BF⊥OD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，∠BFO=∠DHO，求证：AF=OH.

Answer 1

【答案】（1））a= -3，b= 3；（2）详见解析

【解析】

（1）根据二次根式和绝对值的非负性列方程组可得a、b的值；
（2）只要证明∴△OBD≌△OAE（ASA），即可推出S四边形ODAE.＝；
（3）如图3中，过点O作OP平分∠AOB交BF于P．想办法证明△BOP≌△OAD（ASA），推出OP=AD，再证明△PFO≌△DHA（AAS）即可解决问题.

解：（1）∵，

∴，，

∴，.

（2）∵A（-3，0），B（0，3），

∴OA=OB=3.

∵ΔAOB沿x轴翻折得ΔAOB，

∴OA=OB=OC，∠AOB＝∠AOC=90°，

∴∠ABO＝∠BAO=∠CAO=45°，

又∵OE⊥OD，

∴∠BOD＝∠AOE，

∵∠DBO＝∠EAO，OB＝OA,∠BOD＝∠AOE，

∴△BOD≌△AOE（ASA）,

∴SΔAOE=SΔBOD，

∴S四边形ODAE＝＝4.5.

（3）过点O作OP平分∠AOB交BF于P，

∵OP平分∠AOB且OA=OB，

∴∠AOP=∠BOP=45°，

∵BG⊥OD，

∴∠OBP+∠BOG=90°，

又∵∠AOD+∠BOG=90°，

∴∠OBP=∠AOD，

∵OB＝OA，

∴△BOP≌△OAD（ASA）

∴OP=AD，

又∵∠PFO=∠DHO，∠FOP=∠HAD=45°，

∴△PFO≌△DHA（AAS），

∴OF＝AH，

∴AF＝OH.