Question

【题目】如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点 F 在直线 AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于 FG，∠FGD =125°．

(1)求出∠BEF的度数；

(2)如图 2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；

(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST，延长 GF 交 AB 于点 N，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）

Answer 1

【答案】（1）；（2）;（3）

【解析】

（1）过点F作，根据AB∥CD，EF 垂直于FG，∠FGD =125°可计算，，从而求算；

（2）作,交MQ于点K，由（1）知，从而求算，再根据，设，利用外角求出，从而求算;

（3）作交NG于I，连接NP，GP，FP，设 ，则

设 ，则，从而表示，进而寻找数量关系．

（1）过点F作，如图：

∵AB∥CD，EF垂直于FG，∠FGD =125°

∴

∴

（2）作,交MQ于点K，如图：

由（1）知：

∴

又∵，设

∴

∴

∴

（3）作交NG于I，连接NP，GP，FP，如图：

设 ，则

设 ，则

又∵

∴

∴