Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：

①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.

若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是(　 　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，

∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故①正确；

当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故②正确；

当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，

∵∠EAF+∠AEC=180,∠AFC+∠ECF=180，

∴∠AFC=∠AEC，

∴四边形AECF是平行四边形；故③正确；

④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形，故④错误.

故选B.