Question

【题目】 已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；

（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=-x-3；（2）m2+n2=13；（3）S△MON=3

【解析】

（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；

（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+3，然后代入所求式子整理化简即得结果；

（3）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．

解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，

∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），

设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：

，解得，

∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣3；

（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），

∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，

∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n=﹣m﹣3，即n=m+3，

∴m(m+3)=2，∴m2+3m=2，

∴m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13；

（3）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，

∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=在第一象限图象上的两点，

∴S△MOG=S△NOH==1，

∵x2－x1=2，y1+y2=3，

∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===3．