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【题目】如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．
参考答案：
【答案】（1）22.5°；（2）
，证明见解析．
【解析】
（1）由
证明
，得出
，
，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出
，即可得出结果；
（2）连接
，证明
，由勾股定理得出
，
，等量代换即可得．
解：（1）
四边形
是正方形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
连接，如图所示：
由（1）得：，
，
∴
，
∵∠DCE=90°，
∴∠2+∠CEP=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CDP=90°，
∴∠DPE=90°，
∴
∵∠DCE=90°，
∴
．
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查看答案和解析>>【题目】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？
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查看答案和解析>>【题目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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查看答案和解析>>【题目】如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．
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查看答案和解析>>【题目】 已知，反比例函数y=
的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是等边三角形，CE是∠ACB的外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.
(1)求证：△ABD∽△CED；
(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
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