Question

【题目】下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？ 解：， 根据题意，得x2x=288． 解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12 所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m） 答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2 ．

我的结果也正确！
（1）小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？
（2）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程： 变化一下会怎样…
（3）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm
（2）解：小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．

在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：

设温室的宽为x m，则长为2x m．

则矩形蔬菜种植区域的宽为（x﹣1﹣1）m，长为（2x﹣3﹣1）m．

∵ ，

∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1

（3）解：要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要 ，即 ，

即 ，

即2AB﹣2（b+d）=2AB﹣（a+c），

∴a+c=2（b+d），

即 ．

【解析】（2）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，然后由题意得 ，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1，再利用小明的解法求解即可；（3）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得 ，即 ，然后利用比例的性质，即可求得答案．