Question

【题目】【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC= AC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

(1)若AC=3，则AB=_____；

(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则AC_____DB；(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.

(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）=；（3）

【解析】试题分析：

（1）由题意可知，当AC=3时，可由BC= AC先求得BC，再由AB=AC+BC可求得AB；

（2）由题意易得：AB=AC+BC=AC+ AC=AC；AB=AD+BD= BD+BD=BD；由此可得AC=BD；

（3）由题意可知，OC= ，设点M是线段OC靠近点O的圆周率点，点N是线段OC靠近点C的圆周率点，则由题意可得：OM= ，CN= ，由此解得：OM=1，CN=1，所以可得MN=OC-OM-CN= .

试题解析：

（1）由题意可知，当AC=3时，BC=，

∴AB=AC+BC=;

（2）由题意可知，AB=AC+BC=AC+ AC=AC；

∵点D是AB上不同于点C的另一个圆周率点，

∴AB=AD+BD= BD+BD=BD；

∴AC=BD，

∴AC=BD；

（3）如图2，由题意可知：OC= .

设点M是线段OC靠近点O的圆周率点，点N是线段OC靠近点C的圆周率点，则由题意可得：

OM= ，CN= ，

由此解得：OM=1，CN=1，

∴MN=OC-OM-CN= .