Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：
（1）AB的长；
（2）矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC，∠ABC=90°，

又∵∠BOC=120°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴AB= AC= ×6=3

（2）解：∵AB2+BC2=AC2，

∴BC= =3 ，

∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3 =9

【解析】（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB= AC=3；（2）根据勾股定理即可得出BC= =3 ，进而得出矩形ABCD的面积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．