Question

【题目】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为∠；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.

（1）时针每分钟转动的角度为 °，分针每分钟转动的角度为 °；

（2）8点整，钟面角∠＝ °，钟面角与此相等的整点还有： 点；

（3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时∠的度数.

Answer 1

【答案】（1）0.5，6；（2）120，4；（3）∠AOB＝97.5°

【解析】试题分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可；

（2）钟表上8：00，时针指向8，分针指向12，解答即可，找到时针和分针相隔4个数字的时刻即可；

（3）如图，OB指向3，OA指向6与7之间，且∠DOA=7.5°，从而∠AOB＝97.5°.

试题解析：（1）30°÷60=0.5°，360°÷60=6°；

（2）30×4=120°，4；

（3）如图，设半径OD指向6点方向，则∠AOD＝15×0.5°＝7.5°，

∠BOD＝3×30°＝90°，

∴∠AOB＝97.5°.