Question

【题目】如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于点F, ∠1+∠2=90°.

(1)AB与CD平行吗?试说明理由.

(2)试探究∠2与∠3的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）∠2+∠3=90°

【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得: ∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,根据∠1+∠2=90°,

可得:∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补两直线平行即可证明平行,

(2) 根据角平分线的定义可得:∠1=∠ABF.根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠ABF,根据等量代换可得∠3 =∠1,因为∠1+∠2=90°,根据等量代换可得∠2+∠3=90°.

详解:(1)AB∥CD,理由如下:

因为BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC,

所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.

又因为∠1+∠2=90°,

所以∠ABD+∠BDC=180°.

所以AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行).

(2).因为BF平分∠ABD,所以∠1=∠ABF.

又因为AB∥CD,

所以∠3=∠ABF(两直线平行,内错角相等).

所以∠3 =∠1(等量代换).

因为∠1+∠2=90°(已知).

所以∠2+∠3=90°(等量代换).