【题目】如图所示，把一个多边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，可以把这个多边形分割成若干个三角形.

（1）把一个100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，一共可以连几条线段？

（2）在（1）中，这些线段将100边形分割成几个三角形？

参考答案：

【答案】(1)97 (2)98

【解析】

（1）观察四边形、五边形、六边形、七边形可知与这个顶点相邻的两个顶点之间的线段是多边形的边，因此可以推断出100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，一共可以连（100-3）条线段；

（2）观察所给的图形可以得到（1）中的线段将100边形分割成（100-2）个三角形.

（1）观察四边形一个顶点与其余顶点连接起来有1条线段，即1=4-3，

五边形一个顶点与其余顶点连接起来有2条线段，即2=5-3，

六边形一个顶点与其余顶点连接起来有3条线段，即3=6-3，

七边形一个顶点与其余顶点连接起来有4条线段，即4=7-3，

……，

所以n边形一个顶点与其余顶点连接起来有(n-3)条线段，

100-3=97，

所以100边形一个顶点与其余顶点连接起来有97条线段；

（2）观察可知四边形一个顶点与其余顶点连接的线段将四边形分成2个小三角形，即2=4-2，

五边形一个顶点与其余顶点连接的线段将五边形分成3个小三角形，即3=5-2，

六边形一个顶点与其余顶点连接的线段将六边形分成4个小三角形，即4=6-2，

七边形一个顶点与其余顶点连接的线段将七边形分成5个小三角形，即5=7-2，

……，

所以，n边形一个顶点与其余顶点连接的线段将n边形分成（n-2）个小三角形，

100-2=98，

所以在（1）中，这些线段将100边形分割成98个三角形.

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