Question

【题目】如图，直线y=﹣x+b与双曲线 （x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ， 则b= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：令y=0，则﹣x+b=0，
解得x=b，
令x=0，则y=b，
所以，点E（b，0）、F（0，b），
所以，OE=OF，
过点O作OM⊥AB于点M，

则ME=MF，
设点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），
联立 ，
消掉y得，x2﹣bx+1=0，
根据根与系数的关系，x1x2=1，
所以y1y2=1，
所以y1=x2 ， y2=x1 ，
所以OA=OB，
所以AM=BM（等腰三角形三线合一），
∵S△AOB=S△OBF+S△OAE ，
∴FB=BM=AM=AE，
所以点A（ b， b），∵点A在双曲线y= 上，∴ b× b=1，解得b= ． 所以答案是： ．