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【题目】在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
，AC、BD相交于点G，过点A作
交CB的延长线于点E，过点B作
交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．
（1）证明：ΔABD≌△BAC．
（2）证明：四边形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．
参考答案：
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知
，可得
，从而得到平行四边形AHBG是菱形．
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．
解：（1）
，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
（2）
，
，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌Rt△BAD,
，
，
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3）
，
，
是等腰直角三角形，
，
又∵△ABC≌△BAD，
，
，
∴菱形AHBG是正方形．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数,a≠0)，下列结论正确的是( )
A. 当a＝1时,函数图象过点(－1,1)
B. 当a＝－2时,函数图象与x轴没有交点
C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
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查看答案和解析>>【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是___．
②数轴上表示2和6的两点之间的距离是___．
③数轴上表示4和3的两点之间的距离是___．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a3|=7，那么a=___．
②若数轴上表示数a的点位于4与3之间，求|a+4|+|a3|的值．
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查看答案和解析>>【题目】定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P。若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”。
问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2
，0），点B在射线y=
x（x≥0）上。（1）在点C（
，0），D（
，1），E（
，-2）中，可以成为线段OA的“三足点”的是__________.（2）若第一象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标。
（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为
（0°< 
≤180°），若线段OB与AK不存在公共“三足点”，请直接写出
的取值范围是_______________。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a－b＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD是菱形；④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是( )
A. ②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形
，点
是线段
延长线一点，连结
，
，
（1）将线段
沿着射线
运动，使得点
与点
重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（2）将三角形
绕着点旋转，使得
与重合，点落在点
，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（3）将三角形
顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角
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