Question

【题目】将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.

（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；

（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或

【解析】

（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答

（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出 ，即四边形为菱形.

（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.

解：（1）如图1中，

，是由翻折得到，

，

在中，，

，设，

在中，，解得，

，

设直线的解析式为，把代入得到，

直线的解析式为.

（2）如图2中，四边形为菱形，

理由：是由翻折得到，

，.

，

，而

.四边形为菱形.

（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，

点坐标或或.