Question

【题目】抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	-2	-1	0	1	2
y	0	4	6	6	4

从上表可知，下列说法中正确的是 ． (填写序号)
① 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
② 抛物线的对称轴是直线 ； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：根据表格数据知道：
抛物线的开口方向向下，
∵x=0，x=1的函数值相等，
∴对称轴为x=，所以选项③正确，符合题意；
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（-2,0）根据抛物线 的对称性
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：(3,0)，所以选项①正确，符合题意；
在对称轴左侧，y随x增大而增大，所以选项④正确，符合题意；x=0，x=1的函数值相等是6，所以抛物线的最大值不是6，选项②错误，不符合题意；
故答案为 ;①③④.
根据表格的数据首先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，也可以确定抛物线的最大值的取值范围，也可以确定其增减性,从而得出答案。