Question

【题目】已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．

（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；

（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）结论：AC＝BD．理由见解析；（2）（1）结论：AC＝BD．理由见解析.

【解析】

(1)利用SAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得；

(2)先证明∠AOC＝∠BOD，继而根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可解决问题.

(1)结论：AC＝BD．

理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD；

(2)结论：AC＝BD．

理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD．