搜索
【题目】如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D.
（1）连接CF，求证：
（2）如图2，作EH AF交AB于点H.
①求证：
；
②若EH=2，ED=4，直接写出BE的长为 _________.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）见解析（3）
【解析】（1）由等边三角形的性质，根据两角对应相等的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例；
（2）①根据相似三角形的对应边成比例证明即可；
②可证EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，然后根据勾股定理求解.
（1）∵△ABC,△AEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠AEF=∠C=600，
又∵∠EAD=∠CAE，,∴
∽
, ∴
∵AB=AC ∴
（2）①∵EH∥AF , ∴∠AEH=∠EAF=60°=∠B
方法1：∵
∽
∴
又
∽
, ∴
∴
，即
②可证EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，可设BE=2x,EC=4x,则EM=x, 
,
由勾股定理得
,
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知：如图,
，
，
，
，垂足为点
，点
为
的中点．
（1） 求证：
； （2） 求证：
≌
； （3） 联结
，试判断与 
的位置关系，并证明． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标并画出三角形ABC；
（2）若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，平移后点C的对应点C1的坐标为（2，1），请画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】请结合图形完成下列推理过程：
（1）∵∠2+∠4=180°，
∴DE∥AC （______）．
（2）∵∠1=∠C，
∴DE∥______（______）．
（3）∵AB∥DF，
∴∠2=∠______（______）．
（4）∵______∥______，
∴∠B=∠3 （______）．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论： ①∠AOB=90°+
;②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab,其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：
（1）将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；
（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
相关试题
