Question

【题目】已知：如图, ，，，，垂足为点，点为的中点．

（1） 求证：；

（2） 求证：≌；

（3） 联结，试判断与 的位置关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）与平行．

【解析】

（1）由，是的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得，即可证得；

（2）易证，又由，根据等边对等角，证得，即可根据证得；

（3）首先设交于点，由，即可得，，根据等腰三角形的三线合一，则可证得，则可得，又由同位角相等，两直线平行，证得．

（1）证明：，是的中点（已知），

（等腰三角形的三线合一）．

（垂直的定义）．

（2）证明：（已知），

（垂直的定义）．

（已知），

（等量代换）．

（已知），

（两直线平行，内错角相等）．

（已知），

（等边对等角）．

（等量代换）．

在和中，

．

（3）与平行．

证明：如图，交于点，

（已证），

，（全等三角形对应边相等、对应角相等）．

（等腰三角形的三线合一）．

（垂直的定义）

（已证），

（等量代换）．

（同位角相等，两直线平行）．