Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论： ①∠AOB=90°+;②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab,其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°-∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．

解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°-∠C，
在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-∠C）=90°+∠C，故①正确；
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠ACB的平分线上，
∴点O不是∠ACB的平分线的中点，
∵EF∥AB，
∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；
∵点O在∠ACB的平分线上，
∴点O到AC的距离等于OD，
∴S△CEF=（CE+CF）OD=2ba=ab，故③正确；
综上所述，正确的是①③．
故选：B．