Question

【题目】二次函数的部分图象如图③所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，则下列结论中正确的个数有( )

①4＋b＝0；②；③若点A(－3， )，点B(－， )，点C(5， )在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：由抛物线的对称轴为x=2可得-=2，即4a+b=0，故①正确；

由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，

则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；

∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，

∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，

∴y1＜y3＜y2，故③正确；

令y=a（x+1）（x-5），

则抛物线y=a（x+1）（x-5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），

函数图象如图所示，

由函数图象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，

∴x1＜-1＜5＜x2，故④正确；

故选C．