Question

【题目】如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）

A. AE=AFB. EF⊥ACC. ∠B=60°D. AC是∠EAF的平分线

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，

∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，

∴∠DCF＝∠DCB，∠BAE＝∠BAD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∵在△ABE和△CDF中，∠D＝∠B，AB＝CD，∠DCF＝∠BAE，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，BE＝DF，

∵AD＝BC，

∴AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

A、∵四边形AECF是平行四边形，AE＝AF，

∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，

∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

C、根据∠B＝60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；

D、∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥BC，

∴∠FAC＝∠ACE，

∵AC平分∠EAF，

∴∠FAC＝∠EAC，

∴∠EAC＝∠ECA，

∴AE＝EC，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；

故选：C．