Question

【题目】如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．

Answer 1

【答案】证明：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，
∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．
【解析】根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠ACE=∠B=45°，则∠ACB+∠ACE=90°，于是可判断BD⊥CE．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．