Question

【题目】如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝60°，∠AOC＝58°.

(1)求出∠AOB及其补角的度数；

(2)①请求出∠DOC和∠AOE的度数；

②判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）118°；62°（2）①29°②不互补

【解析】

(1)由∠AOB＝∠BOC＋∠AOC可求出∠AOB的度数，进而求出其补角的度数.

（2）①由OD和OE是∠BOC和∠AOC的平分线可求出∠DOC和∠AOE的度数.

②由∠DOE=∠DOC＋∠COE可知∠DOE的度数，计算∠AOB与∠DOE的和即可判断∠AOB与∠DOE是否为补角.

(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝60°＋58°＝118°，

其补角为180°－∠AOB＝180°－118°＝62°.

(2)①因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

所以∠DOC＝∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×58°＝29°.

②∠DOE与∠AOB不互补．

理由：因为∠DOC＝30°，∠COE＝29°，

所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝59°.

所以∠DOE＋∠AOB＝59°＋118°＝177°，

故∠DOE与∠AOB不互补．