Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴左边，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c+2＞2，

∴c＞0，

∴abc＞0，

∴结论①不正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，

∴△=0，

即b2﹣4a（c+2）=0，

∴b2﹣4ac=8a＞0，

∴结论②不正确；

∵对称轴x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵b2﹣4ac=8a，

∴4a2﹣4ac=8a，

∴a=c+2，

∵c＞0，

∴a＞2，

∴结论③正确；

∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，

∴x=﹣2时，y＞2，

∴4a﹣2b+c+2＞2，

∴4a﹣2b+c＞0．

∴结论④正确．

综上，可得

正确结论的个数是2个：③④．

故选：B．