Question

【题目】某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号） （参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=24°，CD⊥AB，

∴sin24°= ，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴支撑臂CD的长为12cm

（2）解：过点C作CE⊥AB，于点E，

当∠BAC=12°时，

∴sin12°= = ，

∴CE=30×0.20=6cm，

∵CD=12，

∴DE= ，

∴AE= =12 cm，

∴AD的长为（12 +6 ）cm或（12 ﹣6 ）cm．

【解析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24°= ，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin12°= ，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长．