Question

【题目】在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知道设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题．如图：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

（1）试说明：∠BAC=∠DEF；

（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）60°

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根据∠1=∠3整理即可得证；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．

（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，

∵∠1=∠3，

∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，

即∠BAC=∠DEF；

（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，

∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3+∠BCF，

即∠DFE=∠ACB，

∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，

∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．