Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1 ， 0），（x2 ， 0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，﹣2）．下列结论：①2a+b＞1； ②a+b＞2；③a﹣b＜2；④3a+b＞0； ⑤a＜﹣1．其中正确结论的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图： 0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，﹣2），
可知该抛物线开口向下即a＜0，c=﹣2，
①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜﹣c；
∵c=﹣2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本选项错误；
②∵当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=﹣2，
∴a+b﹣2＞0，故此选项正确；
③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∵c=﹣2，
∴a﹣b＜﹣c，
即a﹣b＜2，
故本选项正确；
④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
又∵x1+x2=﹣ ，
∴1＜﹣ ＜3，
∴3a+b＜0，
故本选项错误；
⑤∵0＜x1x2＜2，x1x2= ＜2，
又∵c=﹣2，
∴a＜﹣1．
故本选项正确；
故选B．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．