Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：连接OA， ∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABO=60°，
∵BO=AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴BO=AB=5，
∴BD=10，
∴CD=5，
所以答案是：5．

【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和圆周角定理，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．