Question

【题目】小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．

（1）填空：当t=_____秒时，两人第一次到B地的距离相等；

（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）由题意列出方程即可解决问题．

（2）先判断小明在BC还是CD边上追上小颖，再用骑车的路程的关系建立方程，求解即可．

（1）由题意得，40﹣8t=6t，

∴t=，

∴当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；

故答案为：；

（2）当小颖到点C时，所用时间为80÷6=秒，此时，小明也骑了秒，

而小明到点B时，用了40÷8=5秒，剩余﹣5﹣2=，×8=米＜80米，所以小明不可能在BC边上追上小颖，

当小颖到达D点时，所用时间为（80+90）÷6+2=+2=秒，

小明在AB边上用时：40÷8=5秒，小明在BC边上用时：80÷8=10秒，刚好到到点C时，一共用时：5+2+10=17秒，小明在CD边上用时：90÷8=11.25秒，所以，小明到达点D时，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒＜秒

∴能在到达D地前追上；

根据题意得，8（t﹣2×2）=6（t﹣2）+40，∴t=30秒，