Question

【题目】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．

（1）求斜坡AB的长；

（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

【答案】（1）斜坡AB的长为6m；（2）拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6+3）m．

【解析】试题分析：（1）已知AE=6m，再结合斜坡AB的坡度可以求出BE、AB的长度；（2）过点D作DF⊥BC于F，可得四边形AEFD是矩形，可得EF=5，DF=6，结合斜坡CD的坡度可以求出CF、CD的长度，进而求出梯形ABCD的周长.

试题解析：

解：（1）∵=i=，AE=6m，

∴BE=3AE=18m，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB==6m，

答：斜坡AB的长为6m；

（2）过点D作DF⊥BC于F，可得四边形AEFD是矩形，

∴EF=AD，∵AD=5m，∴EF=5m，

∵=i=，DF=AE=6m，

∴CF=DF=9m，

∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32m，

在Rt△DCF中，根据勾股定理得：

DC==3m，

∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=6+32+3+5=（37+6+3）m.

答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6+3）m．