Question

【题目】如图，点是四边形的对角线上一点，且．从图中找出对相似三角形，它们是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据三角形内角和，由∠BAC=∠BDC得到∠ABD=∠ACD，再利用等量加等量和相等，由∠BAC=∠DAE得到∠CAD=∠BAE，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可判断△AEB∽△ADC，利用相似的性质得=，利用比例性质得=，加上∠BAC=∠DAE，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判断△ADE～△ACB．

如图：∵∠BAC=∠BDC，

而∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠3=∠DAE+∠3，即∠CAD=∠BAE，

∴△AEB∽△ADC，

∴=，

∴=，

∵∠BAC=∠DAE，

∴△ADE～△ACB．

故答案为△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．