Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．

（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；

（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）FB＝FE，证明见解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质可得∠ADB＝90°，再利用直角三角形的性质求出∠ABC，然后根据等腰三角形的性质即可求得结果；

（2）猜想FB＝FE，利用角平分线的性质和平行线的性质可得∠FBE＝∠FEB，再利用等腰三角形的判定方法即可证明猜想．

（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，

∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°；

（2）猜想：FB＝FE.

证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，

∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．