Question

【题目】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A.2018B.512C.128D.64

Answer 1

【答案】B

【解析】

本题通过阅读理解寻找规律，观察已知给出的各式中的所有系数的和可得：（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数和是2n，问题即得解决.

解：（a+b）0的展开式的各项系数和为：1=20；

（a+b）1的展开式的各项系数和为：1+1=2=21；

（a+b）2的展开式的各项系数和为：1+2+1=4=22；

（a+b）3的展开式的各项系数和为：1+3+3+1=8=23；

（a+b）4的展开式的各项系数和为：1+4+6+4+1=16=24；

……

∴（a+b）n（n为非负整数）的展开式的各项系数和为：2n．

∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512.

故选：B．