Question

【题目】如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角θ及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA =r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．

解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，

∵AO=BO，

∴OC⊥AB，

∴，

∴设AB=l=2a，OA =r=3a，

过点A作AE⊥OB于点E，

∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，

∴∠BOC=∠BAE=，

∴，即，解得：，

由勾股定理得：，

∴，

故答案为：．