Question

【题目】如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．

（1）求∠DOE的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE＝55°；

（2）OF平分∠AOD．理由见解析.

【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠BOD，再根据角平分线的定义即可求得答案；

（2）根据垂直的定义求出∠DOF，再根据平角的定义列式计算即可得解．

（1）∵CD∥AB，

∴∠BOD＝∠D＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝55°；

（2）∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

∴∠AOF＝∠DOF，

∴OF平分∠AOD．