Question

【题目】如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.

（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；

（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；

（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）5秒或9秒

【解析】

（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°， 根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；

（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；

（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．

解：（1）如图2，

∵，，，

∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，

∴BOD′=60°-40°=20°；

（2）∵，，，

∴∠BOC=70°．

由题意得

20t-10t=70，

∴t=7；

（3）①相遇前，由题意得

20t-10t=70-20，

∴t=5；

②相遇后，由题意得

20t-10t=70+20，

∴t=9；

综上可知，当时，的值是5秒或9秒．