Question

【题目】把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，是的角平分线，点在上，点在延长线上，交于点，且．

求证：．

证明：在中，

（ ）．

又（已知），

．

是的角平分线，

（ ）．

（等量代换）．

．

（ ）．

Answer 1

【答案】　 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 　　角平分线的定义　　同位角相等，两直线平行．

【解析】

根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．

证明：在中，

（ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ），

又（已知），

．

是的角平分线，

（ 角平分线的定义）．

（等量代换）．

．

（ 同位角相等，两直线平行 ）．