Question

【题目】如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．

（1）写出点B的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
（1）（ ，﹣3）
（2）（2，2），（ ， ），（ ， ），（ ， ）
【解析】解：（1.）∵抛物线y=﹣x2+3x的对称轴为x=﹣ = ，
∴当x= 时，y=﹣2x=﹣3，即B点（ ，﹣3）；
（2.）设D（0，2a），则直线CD解析式为y=﹣2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD= a．
以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，
当∠CDP=90°时，

若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD= a，设P的横坐标是x，则P点纵坐标是﹣x2+3x，
根据题意得： ，
解得： ，
则P的坐标是：（ ， ），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
当∠DCP=90°时，

若PC：DC=OC：OD=1：2，则P（ ， ），若DC：PD=OC：OD=1：2，则P（ ， ）．
所以答案是：（2，2），（ ， ），（ ， ），（ ， ）．