Question

【题目】某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种商品销售x 件，
则B种商品销售（100-x）件．
依题意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．
∴100-x=70．
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件
（2）解：设购进A种商品m件，则购进B商品（200-m）件，根据题意的
0≤200-m≤3m
解之：200≤m≤50
设所获利润为W元，根据题意得
w=10m+15（200-m）=-5m+3000
∵-5＜0.
∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，所得利润最大
∴w=-5×50+3000=2750
200-m=150
答：为了获得最大利润，应购进A商品50件，应购进B商品150件，可获得最大利润为2750元。
【解析】（1）此题等量关系是：A商品的件数+B商品=100；每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量=1350；建立方程或出租。求解即可。
（2）根据题意可得不等关系：0≤B种商品的件数≤3A种商品件数，建立不等式组求解即可；设所获利润为W元，得出w=每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量，建立函数解析式，再根据一次函数的性质求出结果即可。