Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

Answer 1

【答案】GD与⊙A相切．理由见解析；(2) 120°

【解析】分析：（1）连接，由角的等量关系可以证出∠1=∠2，然后证明≌得到
（2）由（1）知根据角间的等量关系，解出∠6，继而求出的值．

详解：(1)结论：GD与⊙O相切。理由如下：

连接AG.

∵点G、E在圆上，

∴AG=AE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠B=∠1，∠2=∠3.

∵AB=AG，

∴∠B=∠3.

∴∠1=∠2.

在△AED和△AGD中，

∴△AED≌△AGD.

∴∠AED=∠AGD.

∵ED与⊙A相切，

∴

∴

∴AG⊥DG.

∴GD与⊙A相切.

(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.

∵AD∥BC，

∴∠4=∠6.

∴

∴∠2=2∠6.

∴

∴