Question

【题目】如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.

Answer 1

【答案】8

【解析】

画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，

∴∠CBF+∠BCF=90°，

四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，

∴∠ABE+∠CBF=90°，

∵l1∥l2∥l3，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴BF=AE，

∴BF2+CF2=BC2，

∵正方形ABCD的面积为100，

∴CF2=100-62=64，

∴CF=8．

故答案为：8．