Question

【题目】

（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG= ，= ．

（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由DE∥FG∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案；

（2）由DE∥FG∥BC，根据平行线分线段成比例定理，易证得△ADM与△AEN的三边成比例，即可证得△ADM≌△AEN，继而证得：∠M=∠N．

（1）解：∵DE∥FG，

∴，

∵AD=2，AE=1，DF=4，

∴EG=2，

∴AF=AD+DF=6，AG=AE+EG=3，

∵DE∥FG∥BC，

∴=2；

故答案为：2，2；

（2）证明：∵DE∥FG∥BC，

∴，

∵AM=BF，MD=DF，AN=GC，NE=EG，

∴，

∴△ADM∽△AEN，

∴∠M=∠N．