Question

【题目】如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣1）．

【解析】

由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和＝周长，所以第2017次相遇的路程和＝周长×2017，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程＝速度×时间可求出M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2017次相遇时的坐标，此题得解．

解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝2，BC＝4．

设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，

根据题意得：（1+2）x＝2017×2×（4+2），

解得：x＝8068，

∴M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程为x＝8068．

∵矩形ABCD的周长为12，8068＝672×12+4，

∴M和点N第2017次相遇时的位置在距离点E逆时针方向的4个单位长度．

∵BC＝4，BE＝1，

∴点M和点N第2017次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（﹣1，﹣1）．

故答案为：（﹣1，﹣1）．