Question

【题目】如图，在ABCD中，AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∵DF∥EB，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【解析】（1）首先依据平行四边形的性质可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根据SAS证明即可；
（2）依据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，然后再依据等式的性质可得到DF=BE，最后，再依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行证明即可.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案．