Question

【题目】如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形草坪ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠D是直角，理由如下：

连接AC，

∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

∴AC=25（m）．

又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角

（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

= ABBC+ ADDC

=234（m2）．

【解析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再依据勾股定理的逆定理得到∠D是直角；
（2）由题意可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积之和求解即可.