Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，DE垂直平分AB，则（1）△BEC的周长为_____；（2）若EF=BF，BE⊥AC于E，则∠EFC=______°．

Answer 1

【答案】a+b 45°

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质及DE⊥AB得出AE=BE，即可把△BEC的周长转化为AC+BC；先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，BF=EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△BEC周长=CE+BE+BC=CE+AE+BC=AC+BC=a+b；

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABE=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∴BF=EF；

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

故答案为：a+b；45°．