Question

【题目】（已知反比例函数y= 与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= 与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），

∴﹣3+2=m=﹣1，

∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），

∴k=﹣3×（﹣1）=3，

∴反比例函数的解析式为y=

（2）解：∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，

∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），

∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，

∴点M在反比例函数图象上的概率为

【解析】（1）首先将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为不大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及概率的知识，列举时候也可以采用穷举法将所有等可能的结果列举出来，关键是做到不重不漏，难度不大．
【考点精析】利用列表法与树状图法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．