Question

【题目】如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：

（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1=cm；
（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2=cm（π取3）；
（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3， ≈1.4）

Answer 1

【答案】
（1）12 ；12 +1
（2）5
（3）解：∵l1=12 +1≈12×1.2+1=15.4

∴ =237.16．

∵ = =324，

∴ ．

∴l1＜l2．

∴甲蚂蚁先到达食物处

【解析】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，
∴A′B′=A′B′= A′O′=12 ．
∴l1=A′B′+AA′=12 +1．
故答案为：12 ；12 +1．
2） = =6π=18．
将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．

∵ =18，
∴A′B′=18．
在Rt△ABB′中，AB′= = =5 ．
故答案为：5 ．
（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′= A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将 ≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．